Hình học là một trong những môn học thú vị và quan trọng trong chương trình Toán học. Trong bài viết này, chúng ta sẽ ôn lại và tìm hiểu về ba khái niệm cơ bản trong hình học: Mặt Nón, Mặt Trụ, và Mặt Cầu.
Mặt Nón
Một trong những dạng hình học quen thuộc là Mặt Nón. Mặt Nón là một khối hình có một đỉnh và một đường tròn đáy, trong đó tất cả các đường từ đỉnh đến các điểm trên đường tròn đều bằng nhau.
Bạn đang xem: Hình học 12 Ôn tập chương 2 Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu
Bài tập 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=3a, AB=4a. Cho tam giác này quay quanh đường thẳng BC, chúng ta hãy tính thể tích V của khối tròn xoay thu được.
Lời giải:
Để giải bài tập này, chúng ta cần kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Khi quay tam giác ABC quanh đường thẳng BC, ta sẽ tạo ra hai khối nón chung đáy, có bán kính đáy là R=AH và chiều cao lần lượt là HB và HC.
Theo công thức (1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2), ta có (1/AH^2 = 1/(16a^2) + 1/(9a^2) = 25/(144a^2)). Từ đó, suy ra AH^2 = 25/(144a^2).
Mặt khác, ta có (HB + HC = BC = √(AB^2 + AC^2) = 5a).
Thể tích khối tròn xoay sinh ra là:
V = V1 + V2 = (1/3)πAH^2(HB + HC) = (1/3)π(144a^2/25)5a = 144πa^2/15.
Từ đó, chúng ta đã tính được thể tích V của khối tròn xoay thu được.
READ MORE:
Mặt Trụ
Mặt Trụ là một loại khối hình có hình dạng tương tự như hình hộp chữ nhật, nhưng các mặt bên của nó là các hình tròn. Mặt Trụ có hai đầu là hai đường tròn đồng tâm và các đường thẳng nối hai đầu này có cùng một đỉnh.
Bài tập 2:
Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5 cm và bán kính đường tròn đáy là 4 cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi đến ngày thứ bao nhiêu bể sẽ hết nước?
Lời giải:
Xem thêm : Trường tiểu học Tây Mỗ (Hà Nội): Sứ mệnh chất lượng giáo dục và niềm tin tương lai
Để giải bài tập này, trước hết chúng ta cần tính thể tích nước được đựng đầy trong hình bể. Thể tích nước đựng đầy trong hình bể chính là thể tích của hình hộp chữ nhật: V = 2 3 2 = 12 (m^3).
Tiếp theo, chúng ta cần tính thể tích nước đựng đầy trong một gáo. Thể tích của một gáo được tính bằng công thức: Vg = π r^2 h = π (4^2) 5 = 80π (cm^3) = π/12500 (m^3).
Mỗi ngày, bể được múc ra 170 gáo nước. Vậy lượng nước được lấy ra trong một ngày là Vm = 170 * Vg = 17π/1250 (m^3).
Từ đó, chúng ta có công thức tính số ngày cần để bể hết nước: V / Vm = 12 / (17π/1250) ≈ 280.8616643.
Vậy đến ngày thứ 281, bể sẽ hết nước.
Mặt Cầu
Mặt Cầu là một dạng hình học khá đặc biệt với hình dạng tròn đều. Mặt Cầu có tâm và bán kính đều là những thành phần quan trọng của nó.
Bài tập 3:
Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 3/4 chiều cao của nó. Hãy tính V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén.
Lời giải:
Gọi chiều cao của chiếc chén hình trụ là 2h và bán kính đường tròn đáy của hình trụ là r.
Gọi O là tâm của quả bóng, khi đó khoảng cách từ O đến mặt phẳng thiết diện bằng h/2.
Bán kính đường tròn đáy hình trụ là AI = √(OA^2 – OI^2) = (h√3)/2.
Thể tích của quả bóng là V1 = (4/3)πR^3 = (4/3)πh^3.
Thể tích của chiếc chén là V2 = πr^2h = π(h√3/2)^2 * 2h = (3πh^3)/2.
Xem thêm : 9 Ý tưởng thú vị cho việc viết nhật ký của bạn
Chúng ta đã tính được thể tích V1 của quả bóng và thể tích V2 của chiếc chén.
READ MORE:
Mặt Trụ
Cuối cùng, chúng ta sẽ tìm hiểu về Mặt Trụ, một loại khối hình khác thường gặp trong hình học.
Bài tập 4:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. SA vuông góc (ABC) và SA = 2a√2. Hãy tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Lời giải:
Để giải bài tập này, chúng ta gọi M là trung điểm của BC.
Vì ABC là tam giác vuông cân tại A, nên AB = AC = BC/sqrt(2) = a√2 và AM = BC/2 = a.
Tiếp theo, chúng ta dựng đường thẳng qua M song song với SA và cắt mặt phẳng trung trực của SA tại O.
Khi đó, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Vì ABC là hình chữ nhật nên OM = AE = a√2.
Mặt khác, R = OA = √(OM^2 + MA^2) = √((a√2)^2 + a^2) = a√3.
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là V = (4/3)πR^3 = 4πa^3√3.
Chúng ta đã tính được thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
Đó là những kiến thức cơ bản về Mặt Nón, Mặt Trụ, và Mặt Cầu mà chúng ta cần biết trong hình học. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về những khái niệm này và cải thiện kiến thức của mình trong môn học này.
Nguồn: https://ispacedanang.edu.vn
Danh mục: Học tư duy
