Ma trận chuyển vị – Tổng quan các kiến thức quan trọng nhất

Như một phần không thể thiếu trong đại số tuyến tính, ma trận chuyển vị đóng vai trò quan trọng. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về khái niệm, tính chất và cách tính ma trận chuyển vị. Hãy cùng Cẩm nang điện máy tìm hiểu chi tiết nhé!

Ma trận chuyển vị là gì

Đầu tiên, hãy hiểu rõ khái niệm ma trận chuyển vị để có thể xử lý các bài toán dễ dàng hơn.

Bạn đang xem: Ma trận chuyển vị – Tổng quan các kiến thức quan trọng nhất

Định nghĩa ma trận chuyển vị

Trong đại số tuyến tính, ma trận chuyển vị là một ma trận đặc biệt, trong đó, các phần tử ở hàng được thay thế bằng phần tử ở các cột và ngược lại. Để chuyển vị một ma trận, ta sử dụng toán tử lật ma trận theo đường chéo chính của nó. Ký hiệu ma trận chuyển vị của ma trận A là AT.

Ví dụ:

A = [a11 a12 a13]
    [a21 a22 a23]

Thì ma trận chuyển vị AT (gọi là B) sẽ là:

B = [a11 a21]
    [a12 a22]
    [a13 a23]

Các định nghĩa mở rộng liên quan đến ma trận chuyển vị bao gồm ma trận đối xứng, ma trận phản đối xứng, ma trận Hermitian, ma trận phản Hermitian và ma trận trực giao.

Tính chất của ma trận chuyển vị

Ma trận chuyển vị có một số tính chất đặc biệt:

• (A + B)T = AT + BT và (cA)T = c(AT)
• (AB)T = (BT)(AT)
• Nếu ma trận A nghịch đảo được, thì AT cũng nghịch đảo và (A^-1)T = (AT)^-1
• (AT)^T = A
• (A + B)^T = AT + BT
• (AB)^T = B^T * A^T
• Định thức của ma trận chuyển vị bằng định thức của ma trận gốc.

Phân biệt ma trận chuyển vị với ma trận nghịch đảo

Ma trận chuyển vị và ma trận nghịch đảo là hai loại ma trận có tính chất khá đặc biệt trong đại số tuyến tính. Chúng khác nhau về cả bản chất và cách tính toán. Tuy nhiên, do hai loại ma trận đều là biến đổi tuyến tính, không ít người học gặp khó khăn trong việc phân biệt giữa chúng. Hãy nhớ rằng:

• Transpose (MT chuyển vị) được lấy bằng cách sắp xếp lại các cột và hàng trong ma trận đó. Trong khi ma trận nghịch đảo được tính toán bằng cách sử dụng phép tính số học, đôi khi khá phức tạp.
• Kết quả của ma trận chuyển vị chỉ là việc thay đổi vị trí của các phần tử (các giá trị so với ma trận gốc không thay đổi). Trong khi kết quả của ma trận nghịch đảo có thể là bộ số khác hoàn toàn.
• Mọi ma trận đều có thể chuyển vị (tồn tại ma trận chuyển vị). Trong khi ma trận nghịch đảo chỉ tồn tại khi ma trận vuông và định thức khác 0.

Mối liên quan giữa ma trận chuyển vị và ma trận đối xứng

Xem thêm : Câu hỏi nhận định đúng sai môn Luật so sánh (Có đáp án)

Khác với ma trận nghịch đảo, ma trận đối xứng và ma trận chuyển vị có mối liên hệ đặc biệt với nhau.

Một ma trận đối xứng là một ma trận vuông A có chuyển vị là chính nó. Mỗi phần tử của ma trận đối xứng thì đối xứng nhau qua đường chéo.

Ví dụ:

A = [1 2 3]
    [2 4 5]
    [3 5 6]

Như vậy, một ma trận được coi là đối xứng nếu chuyển vị của nó là chính nó và ngược lại. Nếu một ma trận có chuyển vị là chính nó, thì ma trận đó là ma trận đối xứng.

Cách tính ma trận chuyển vị bằng máy tính Casio

Sử dụng máy tính để tính toán ma trận là cách hạn chế sai sót và giúp kiểm tra kết quả tính toán thủ công.

Dưới đây là hướng dẫn cách tính toán trên máy tính Casio Fx-570VN Plus cơ bản:

Bước 1: Để thực hiện tính toán trên ma trận, chọn: [MODE] [6]

Bước 2: Máy tính sẽ yêu cầu tên ma trận mà bạn muốn nhập (chọn 1, 2 hoặc 3 tùy ý).

Xem thêm : GIỚI THIỆU HỌC VIỆN DOANH NHÂN CEO VIỆT NAM

Bước 3: Máy tính sẽ yêu cầu kích cỡ ma trận (bấm từ 1 đến 6 tùy thuộc vào kích thước ma trận). Ví dụ, để tìm ma trận chuyển vị 3×3, nhập ma trận gốc như sau: 1=2=2=2=1=2=2=2=1=

Thu được ma trận A sau:

1 2 2
1 1 2
2 2 1

Bước 4: [SHIFT][4] để nhập thêm ma trận B và ma trận C hoặc xem lại với Data. Bước này được sử dụng khi bạn cần tính toán giữa các ma trận hoặc xử lý nhiều phép tính các ma trận khác nhau cùng lúc.

Bước 5: Bấm [AC][SHIFT][4] và màn hình hiện ra các tùy chọn sau:

1. Dim: nhập lại ma trận
2. Data: xem lại ma trận
3. MatA: gọi ra ma trận A
4. MatB: gọi ra ma trận B
5. MatC: gọi ra ma trận C
6. MatAns: gọi ra ma trận đã tính toán trước đó
7. Det: tính định thức của ma trận
8. Trn: tính ma trận chuyển vị

Ví dụ về cách tính một số bài toán liên quan đến ma trận bằng máy tính Casio:

• Tính tổng của 2 ma trận A và B: [shift][4][3]+[shift][4][4][=]
• Tính tích của 2 ma trận A và B: [shift][4][3][x][shift][4][4][=]
• Tính bình phương của ma trận A: [shift][4][3][x2][=]
• Tính ma trận nghịch đảo của ma trận A: [shift][4][3][x-1][=]
• Tính định thức của ma trận A: [shift][4][7][shift][4][3][=]

Ma trận chuyển vị trong MATLAB

Ngoài ma trận hệ số tuyến tính, ma trận MATLAB cũng rất được quan tâm bởi ứng dụng của nó trong nhiều lĩnh vực như xử lý hình ảnh, hệ thống điều khiển, mạng neuron và tài chính.

MATLAB (viết tắt của “matrix laboratory”) là một phần mềm được sử dụng để giải các bài toán kỹ thuật, đặc biệt liên quan đến ma trận. MATLAB cung cấp các toolboxes để xử lý tín hiệu số, hệ thống điều khiển, fuzzy logic, mạng neuron, mô phỏng, v.v…

Để tính toán ma trận chuyển vị trong MATLAB, bạn có thể sử dụng lệnh X = inv(A).

Trên đây là toàn bộ kiến thức về ma trận chuyển vị, cách tính toán ma trận chuyển vị bằng máy tính Casio và ứng dụng của ma trận chuyển vị trong MATLAB. Hy vọng bài viết đã mang đến cho bạn nhiều kiến thức hữu ích!

Nguồn: https://ispacedanang.edu.vn
Danh mục: Học tập