Cách tính đạo hàm căn bậc 2: Bí quyết giải quyết bài toán

Bạn đã bao giờ tò mò về khái niệm đạo hàm căn bậc 2 và tầm quan trọng của nó trong môn Toán lớp 11 chưa? Bạn muốn biết cách tính toán đạo hàm căn bậc 2 và tại sao nó lại quan trọng trong việc hiểu sâu hơn về hàm số? Hãy cùng khám phá những câu trả lời thú vị trong bài viết này.

1. Hàm căn bậc 2

Hàm căn bậc hai là một hàm số đặc biệt, được biểu diễn dưới dạng y = f(x) = √u(x), trong đó u(x) là một hàm số khác. Điều kiện để hàm căn bậc hai y = f(x) xác định là u(x) ≥ 0 với mọi số thực x. Ví dụ, hàm số y = √(2x – 4) xác định khi 2x – 4 ≥ 0, hay x ≥ 2.

Bạn đang xem: Cách tính đạo hàm căn bậc 2: Bí quyết giải quyết bài toán

2. Công thức đạo hàm căn bậc 2

Để tính đạo hàm của hàm số y = √u(x), ta sử dụng công thức sau:

y' = (1 / (2 * √u(x))) * u'(x)

Chú ý: Công thức trên có thể được viết gọn thành:

y' = u'(x) / (2 * √u(x))

3. Các dạng toán về đạo hàm căn bậc 2

3.1. Tính đạo hàm của hàm căn bậc hai cho trước

Xem thêm : B2 tương đương bao nhiêu TOEIC? Tổng quan về bằng tiếng Anh B2

Để tính đạo hàm của hàm căn bậc hai, ta áp dụng công thức đã nêu ở trên. Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = √(2x – 4), ta có:

y' = (1 / (2 * √(2x - 4))) * (2) = 1 / √(2x - 4)

3.2. Tính đạo hàm của hàm căn bậc 2 tại điểm xo cho trước

Để tính đạo hàm của hàm căn bậc hai tại một điểm xo cho trước, ta làm như sau:

• Tính đạo hàm của hàm căn bậc hai bằng công thức đã nêu ở trên.
• Thay x = xo vào đạo hàm vừa tính được để suy ra giá trị đạo hàm của hàm căn bậc hai tại xo.

Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = √(2x – 4) tại xo = 4, ta có:

y' = (1 / (2 * √(2x - 4))) * (2) = 1 / √(2x - 4)
y'(4) = 1 / √(2 * 4 - 4) = 1 / 2

3.3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số và mối liên hệ với đạo hàm của hàm căn bậc 2

• Lý thuyết: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại một điểm M(xo, yo) có dạng là:

y = f'(xo) * (x - xo) + yo

• Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(xo, yo), ta làm như sau:
  • Tính đạo hàm f'(x).
  • Tính giá trị đạo hàm tại xo, tức là f'(xo).
  • Thay các giá trị đã tính được vào phương trình y = f'(xo) * (x – xo) + yo để thu được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

Ví dụ, để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = √(2x – 4), biết hoành độ tiếp điểm là xo = 10, ta có:

y' = (1 / (2 * √(2x - 4))) * (2) = 1 / √(2x - 4)
y'(xo) = y'(10) = 1 / √(2 * 10 - 4) = 1 / √16 = 1 / 4

Xem thêm : Đoạn văn tiếng Anh về sở thích nghe nhạc (Cách viết + 18 Mẫu) Viết đoạn văn bằng tiếng Anh về sở thích nghe nhạc

Với xo = 10, ta có:

yo = √(2 * 10 - 4) = √16 = 4

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = √(2x – 4) có dạng là:

y = (1 / 4) * (x - 10) + 4

Hay y = (1/4)x + 1

4. Bài tập liên quan đạo hàm căn bậc 2

• Bài 1: Hàm căn bậc hai y = √(2x – 4) được xác định khi nào?
• Bài 2: Đạo hàm của hàm căn bậc hai y = √(2x – 4) là gì?
• Bài 3: Đạo hàm của hàm căn bậc hai y = √(2x – 4) tại điểm xo = 2 là bao nhiêu?
• Bài 4: Cho hàm căn bậc hai y = √(2x – 4). Số nghiệm của phương trình y = f'(1) là bao nhiêu?
• Bài 5: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = √(2x – 4) tại điểm có tung độ tiếp điểm yo = 4 là gì?
• Bài 6: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

Mong rằng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm căn bậc 2 và ứng dụng của nó trong giải quyết các bài toán liên quan.

Nguồn: https://ispacedanang.edu.vn
Danh mục: Học tập