Trong chương trình Toán 12, hàm số logarit và công thức tính đạo hàm log là những nội dung quan trọng và thường xuất hiện trong các đề thi. Bài viết này sẽ giúp các em nắm vững các kiến thức cơ bản liên quan đến hàm logarit, công thức tính đạo hàm log và cung cấp những ví dụ minh họa.
Contents
1. Tổng hợp các công thức đạo hàm
Quy tắc cơ bản của đạo hàm
2. Bảng đạo hàm lượng giác
3. Công thức đạo hàm logarit
4. Công thức đạo hàm số mũ
5. Công thức đạo hàm log
6. Bảng đạo hàm và nguyên hàm
7. Các dạng bài toán về công thức đạo hàm
7.1 Tính đạo hàm bằng định nghĩa
Xem thêm : Sucrose (Saccarose) – Thành phần hút ẩm trong mỹ phẩm
Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x = x <=> f'(x) = f'(x)
Hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x thì trước hết phải liên tục tại điểm đó.
Ví dụ 1: f(x) = 2x + 1 tại x = 2
7.2 Chứng minh các đẳng thức về đạo hàm
Ví dụ 1: Cho y = e.sinx, chứng minh hệ thức y” + 2y’ + 2y = 0
Bài giải:
Ta có y’ = -e.sinx + e.cosx
y’ = -e.sinx + e^-x.cosx
y” = e.sinx – e.cosx – e.cosx – e.sinx = -2e.cosx
Vậy y” + 2y’ + 2y = -2e.cosx – (-2e.sinx) + 2e.cosx + 2e.sinx = 0
7.3 Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = f(x) tại tiếp điểm M(x, y) có dạng:
Xem thêm : Cách vẽ Sigil học tập (Bùa học giỏi) mang lại may mắn thi cử
Ví dụ: Cho hàm số y = x + 3mx + (m + 1)x + 1 (1), m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị của hàm số (1) tại điểm có hoành độ x = -1 đi qua điểm A(1;2).
Tập xác định D = R
y’ = f'(x) = 3x + 6mx + m + 1
Với x = -1 => y = 2m – 1, f'(-1) = -5m + 4
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-1; 2m – 1): y = (-5m + 4)(x + 1) + 2m – 1 (d)
Ta có A(1; 2) ∈ (d) <=> (-5m + 4).2 + 2m – 1 = 2 => m = 5/8
7.4 Viết phương trình tiếp khi biết hệ số góc
Viết PTTT Δ của (C): y = f(x), biết Δ có hệ số góc k cho trước
Gọi M(x; y) là tiếp điểm. Tính y’ => y'(x)
Do phương trình tiếp tuyến Δ có hệ số góc k => y’ = (x) = k (i)
Giải (i) tìm được x => y = f(x) => Δ: y = k (x – x) + y
Lưu ý: Hệ số góc k = y'(x) của tiếp tuyến Δ thường cho giá trị như sau:
Ví dụ: Cho hàm số y = x + 3x – 9x + 5 (C). Trong tất cả các tiếp tuyến của đồ thị (C), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
Ta có y’ = f'(x) = 3x + 6x – 9
Gọi x là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến, vậy f'(x) = 3x + 6x – 9
Ta có 3x + 6x – 9 = 3(x + 2x + 1) – 12 = 3(x + 1) – 12 > -12
Vậy min f(x) = -12 tại x = -1 => y = 16
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm: y = -12(x + 1) + 16 <=> y = -12x + 4
7.5 Phương trình và bất phương trình có đạo hàm
Tham khảo ngay các khoá học online của Marathon Education
Team Marathon Education hy vọng rằng bài viết này đã giúp các em nắm vững kiến thức về hàm số logarit và công thức tính đạo hàm log. Chúc các em học tốt và đạt điểm cao trong các kỳ thi sắp tới. Để học trực tuyến nhiều nội dung khác, các em đừng quên theo dõi Marathon mỗi ngày. Chúc các em thành công!
Nguồn: https://ispacedanang.edu.vn
Danh mục: Học tập
