Đạo hàm là gì? Khái niệm và các công thức cơ bản đến nâng cao

1. Định nghĩa đạo hàm là gì?

Theo định nghĩa toán học, đạo hàm là tỷ số giữa gia số của đối số và gia số của hàm số tại một điểm x0. Đạo hàm cho biết hàm số biến thiên lên hay xuống. Đạo hàm có ý nghĩa quan trọng trong vật lý và có ứng dụng trong hình học và hình học không gian.

2. Quy tắc tính đạo hàm dựa trên định nghĩa

Công thức tính đạo hàm như sau:

Bạn đang xem: Đạo hàm là gì? Khái niệm và các công thức cơ bản đến nâng cao

f'(x) = lim (f(x + Δx) - f(x)) / Δx
         Δx -> 0

3. Mối quan hệ giữa tính liên tục và sự tồn tại của đạo hàm

Hàm số liên tục tại một điểm không chắc chắn có đạo hàm tại điểm đó. Ví dụ, hàm số y = |x| là liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.

4. Các công thức đạo hàm cần nhớ

Xem thêm : Nghiên cứu trao đổi

Dưới đây là một số công thức đạo hàm cơ bản:

• (sin(x))’ = cos(x)
• (cos(x))’ = -sin(x)

5. Các dạng bài liên quan tới đạo hàm

• Dạng bài tập 1: Tính đạo hàm bằng định nghĩa.
• Dạng bài tập 2: Chứng minh các đẳng thức liên quan tới đạo hàm.
• Dạng bài tập 3: Viết phương trình tiếp tuyến khi được cho trước điểm tiếp xúc.
• Dạng bài tập 4: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc.
• Dạng bài tập 5: Phương trình và bất phương trình có đạo hàm.
• Dạng bài tập 6: Dùng công thức đạo hàm nguyên hàm.
• Dạng bài tập 7: Tính đạo hàm cấp cao.

6. Phương pháp giải bài tập đạo hàm lớp 11 sao cho hiệu quả

• Nắm chắc công thức và định nghĩa của đạo hàm.
• Chăm chỉ giải lần lượt bài tập từ cơ bản đến nâng cao về đạo hàm.
• Luôn lưu ý về điều kiện của hàm số.
• Luôn note lại những lỗi sai và tự rút kinh nghiệm trong quá trình làm bài tập.
• Luôn kiên trì và chăm chỉ thực hành qua bài tập, đề thi.

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp trên, các em học sinh sẽ nắm vững và hiểu rõ hơn về đạo hàm và có thể giải quyết mọi dạng bài tập liên quan.

Nguồn: https://ispacedanang.edu.vn
Danh mục: Học tập