Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp: Công Thức Và Các Dạng Bài Tập

Giới Thiệu

Bạn có muốn tìm hiểu về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp? Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá hiểu rõ về các khái niệm này và áp dụng vào những bài tập thực tế.

Hoán Vị

Khái Niệm Hoán Vị

Hoán vị là sắp xếp các phần tử của một tập hợp theo một thứ tự nào đó. Số các hoán vị của n phần tử được ký hiệu là Pn.

Bạn đang xem: Hoán Vị – Chỉnh Hợp – Tổ Hợp: Công Thức Và Các Dạng Bài Tập

Các Dạng Hoán Vị Thường Gặp

• Hoán vị lặp là sắp xếp các phần tử có thể trùng nhau.

Tổ Hợp

Tổ hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn mà không phân biệt thứ tự. Số tổ hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là C(k, n).

Chỉnh Hợp

Xem thêm : Đoàn Khối: Diễn đàn “xây dựng tình bạn đẹp – nói không với bạo lực học đường”

Chỉnh hợp là cách chọn những phần tử từ một nhóm lớn hơn và có phân biệt thứ tự. Số chỉnh hợp chập k của n phần tử được ký hiệu là A(k, n).

Mối Quan Hệ Giữa Tổ Hợp, Chỉnh Hợp Và Hoán Vị

Tổ hợp, chỉnh hợp và hoán vị có mối liên hệ với nhau. Một chỉnh hợp chập k của n được tạo thành bằng cách thực hiện 2 bước: lấy 1 tổ hợp chập k của n phần tử, sau đó hoán vị k phần tử. Do đó, ta có công thức: A(k, n) = C(k, n) * P(k).

Công Thức Tính Tổ Hợp, Chỉnh Hợp Và Hoán Vị

Công Thức Tính Chỉnh Hợp

Công thức tính chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là: A(k, n) = n! / (n – k)! = n.(n-1)(n-2)…(n-k+1).

Công Thức Tính Tổ Hợp

Xem thêm : 99+ Bài tập Toán tư duy lớp 2 CÓ ĐÁP ÁN cho trẻ luyện tập mỗi ngày

Công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử là: C(k, n) = n! / (k!(n – k)!)

Công Thức Tính Hoán Vị

Công thức tính hoán vị của n phần tử là: P(n) = n!

Ví Dụ Thực Hành

Ví Dụ Về Chỉnh Hợp

Ví dụ 1: Có bao nhiêu cách xếp ba bạn Hưng, Hoàng, Hiếu vào hai chỗ ngồi cho trước?
Giải: A(2, 3) = 3! / (3 – 2)! = 6 cách.

Ví Dụ Về Tổ Hợp

Ví dụ 2: Một bàn học sinh có 3 nam và 2 nữ. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 bạn để làm trực nhật?
Giải: C(2, 5) = 10 cách.

Ví Dụ Về Hoán Vị

Ví dụ 3: Cho một tập hợp A = {3, 4, 5, 6, 7}. Từ tập hợp A, có bao nhiêu số gồm 5 chữ số phân biệt?
Giải: P(5) = 5! = 120 số.

Kết Luận

Qua bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp cùng với các công thức tính toán. Những kiến thức này có thể giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế và cũng là kiến thức thiết yếu trong quá trình học tập.

Nguồn: https://ispacedanang.edu.vn
Danh mục: Học tập