Hiểu đúng và giải nhanh đạo hàm log x

Trước khi đi vào chi tiết lý thuyết và thực hành giải bài tập, hãy cùng nhau tìm hiểu về đạo hàm log x và độ khó của bài toán này trong các đề thi.

Định nghĩa về đạo hàm như sau:

“Đạo hàm của f(x) (ký hiệu là f'(x)) nhằm mô tả sự biến thiên tức thời của hàm f(x) tại một điểm x xác định nào đó. Giá trị của đạo hàm tại x0 chính là giá trị của độ dốc (hay hệ số góc) của đường tiếp tuyến với hàm số f(x) tại x0.”

Với đạo hàm log x, chúng ta có một số quy tắc sau:

1. Tổng quan lý thuyết về đạo hàm

1.1. Khái niệm về đạo hàm

• Nếu tại điểm x0 giá trị hàm số đang tăng thì f'(x0) > 0, đang giảm thì f'(x0) < 0, còn nếu f'(x0) = 0 thì hàm số đang tại chóp ở x0 và chuẩn bị đổi chiều.
• Nếu tại điểm x0 mà |f'(x0)| lớn thì hàm số đang tăng (hoặc giảm) nhanh, còn nếu |f'(x0)| nhỏ thì hàm số đang tăng (hoặc giảm) chậm.

1.2. Một số quy tắc đạo hàm sử dụng trong đạo hàm log x

• Xem thêm : Tổng hợp tài liệu tiếng việt PLC Mitsubishi

  Đạo hàm của một số hàm số thường gặp:

  • Định lý 1: Hàm số y = x^n (n ∈ ℕ, n > 1) có đạo hàm với mọi x ∈ ℝ và (x^n)’ = n.x^(n-1)
  • Định lý 2: Hàm số y = √x có đạo hàm với mọi x dương và (√x)’ = 1/(2√x)

• Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương:

  • Định lý 3: Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định, ta có:
    • (u + v)’ = u’ + v’
    • (u – v)’ = u’ – v’
    • (u.v)’ = u’.v + u.v’
    • (u/v)’ = (u’v – uv’)/v^2 (v ≠ 0)

• Đạo hàm của hàm hợp: Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u’_x và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y’_u thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm (theo x) là y’_x = y’_u.u’_x.

2. Lý thuyết về đạo hàm log x

2.1. Khái niệm hàm log x và đồ thị

• Logarit cơ số 10 còn được gọi là logarit thập phân, được ký hiệu là log10b, viết tắt là log b hoặc lg b. Hàm log x có dạng: y = log x, tập xác định là (0, +∞).
• Đồ thị hàm log x có dạng:

Các công thức áp dụng biến đổi đạo hàm log x:

2.2. Đạo hàm log x

2.3 Một số bài tập ứng dụng đạo hàm log x

Ví dụ 1: Khi viết 2^2018 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số, biết log2 ≈ 0,3010. Số chữ số là [log2^2018]+1 = [2018log2]+1 ≈ [607,418]+1 = 607+1 = 608 chữ số. Đáp án là B.

Ví dụ 2: Khi viết 2000^2018 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số, biết log2 ≈ 0,3010? [log2000^2018]+1 = [2018log(2×10^3)]+1 ≈ [2018(log2+3)]+1 ≈ [6661,418]+1 = 6661+1 = 6662 chữ số. Đáp án là C.

3. Bài tập áp dụng

Để thành thạo hơn về bài tập đạo hàm log x, VUIHOC đã soạn riêng cho bạn một bộ đầy đủ bài tập luyện tập dạng kiến thức này. Trong file này có bao gồm cả giải chi tiết để bạn có thể so sánh đáp án hoặc tham khảo cách giải. Hãy tải về file để luyện tập nhé!

Xem thêm: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Nguồn: https://ispacedanang.edu.vn
Danh mục: Học tập